张益唐被曝已证明震惊数学界的黎曼猜想的相关问题

张益唐被曝已证明震惊数学界的黎曼猜想的相关问题

#张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题#张益唐,网络数学家,攻克了朗道-西格尔零点猜想。而这个消息,据说是张益唐自己在参加北大校友Zoom online见面会的时候说的。这样的启示可谓数学界的轰动。

微博博主“物理奶酪数学酱”认为,如果张益唐唐毅证明了朗道-西格尔零点的存在,那么黎曼猜想就可以寿终正寝了:

张益唐是近50年来最伟大的数学家,没有之一。但同时他又认为“这太令人震惊了”,所以他更倾向于认为张益唐所证明的是朗道-西格尔零点不存在——“这也是一个更有说服力的结论”。

但这部作品的价值可以说是毋庸置疑的,正如知乎网友报道:张益唐如果能做出兰道-西格尔,就相当于一个人被雷劈两次。而且根据这个爆料,相关的文章会在11月初发到预印的网站上,有一百多页。

那么这个朗道-西格尔零点猜想是什么呢?为什么它的证明会引起这样的反响?

朗道-西格尔零点猜想

所谓的朗道-西格尔零点猜想,只不过是黎曼猜想的一种弱形式。要回答的核心问题是:有没有一种东西叫做朗道-西格尔零点?

我们先设实数σ,t和复数s=σ+it。

据知乎博主TravorLZH介绍,19世纪数学家引入黎曼猜想研究素数分布。为了研究素数在等差数列上的分布,数学家狄利克雷引入了L函数。后来数学家们也发展了相应的分析工具来说明σ=1时L函数没有零,从而证明了关于等差数列的素数定理:

然而,数学家们仍然不满足于上述公式,他们将继续缩小L函数的非平凡零点的存在面积。所以前人证明了L函数的非平凡零点基本上可以落在沙漏形区域类似于下面的公式:

如果L函数的所有非平凡零点都落在这个区域内,我们可以得到带余项的等差数列的素数定理。不幸的是,数学家埃德蒙·朗道发现,当X满足特殊性质时,其对应的L函数可能有一个例外的零点,该零点落在上述公式之外。

好在朗道证明了,对于每一个这样的L函数,如果在下区域有一个反常零点,那么这样的零点只能有一个,阶也只能是一。后来,Walfisz利用这个较弱的非零区域,得到了一个折衷版的等差数列的素数定理:显然,这个公式的限制要多得多,所以我们当然希望L函数可以没有异常的零点。朗道和西格尔数学家在L函数的反常零点领域做了开拓性的工作,所以反常零点常被称为朗道-西格尔零点。

L函数没有反常零点的猜想称为朗道-西格尔猜想。总的来说,其实广义黎曼猜想只是朗道-西格尔猜想的一个充分条件。但本世纪的研究表明,朗道-西格尔问题可能比黎曼猜想更难解决。

因此,如果张益唐证明了朗道-西格尔零点,那么黎曼猜想就是错误的。这就是为什么大家都用“震惊”来形容这个消息。但目前很多人更倾向于认为他的证明是朗道-西格尔零点不存在。

这样就不会和黎曼猜想有冲突了。至于具体的证明,我们还需要等待张益唐本人的肯定答复。

还有很多网友认为:

考虑到张益唐的一生,他冷静而坚定,当然不会胡说八道。但需要注意的是,到目前为止,本人并没有在其他场合和形式公布这一进展。

半休眠,一鸣惊人

其实关于隆多-西格尔猜想,早在2007年,老张益唐就已经预印了一篇论文,只是论证中存在一些bug。

此后,他多次提到他正在关注这个问题。

随后在2019年,张益唐曾表示在这个猜想上取得了一些可喜的进展。但是,要说张益唐从默默无闻到声名鹊起,我们还得把时间定在2013年。那一年,他在数学最高期刊《数学年鉴》上发表了震惊众多学者的《素数之间的有界区间》。

本文首次证明了有限距离存在无限对素数,在猜想孪生素数的数论问题上取得了质的突破。在这篇论文发表之前,他有一段令人羡慕的在国内外顶尖大学读书的经历,但后来却不得不去赛百味端菜多年。

1978年至1985年,张益唐在北京大学数学研究所获得学士和硕士学位。硕士期间师从我国著名数学家潘成彪。后来,代数几何学家莫宗坚访问北京大学,发现了张益唐。随后,张益唐跟随莫来到美国,并在普渡大学(即所谓的“宇航员的摇篮”)攻读博士学位。当张益唐最终提交博士论文时,他已经在普渡大学学习了六年半,但在此期间,他发表的学术论文很少。

值得一提的是,张益唐本人并不十分喜欢代数几何,但更热衷于数论。所以他希望博士毕业后离开这个圈子,回去研究自己感兴趣的数论。然而,他的导师莫宗坚得知后并不高兴,于是他们之间的分歧越来越大。结果张益唐最后博士毕业的时候,没有导师的工作推荐信。

(莫宗坚在张益唐成名后发文澄清此事,认为他没有写推荐信是因为不知道推荐一个现成的工作给张益唐是否合适,并表示这种做法在当时并不是很流行。)再加上他性格内向,读博期间发表的学术论文不多,没有一所美国大学或研究所愿意收他。

曾的朋友建议张益唐转行做金融或计算机行业,但他不愿意。

一边继续钻研数论;另一方面,他不得不四处谋生,可惜很长一段时间都找不到好工作,有时候只能借朋友家的地下室。这段时间,他在一个北大校友开的快餐连锁店赛百味做会计。因为这样可以让他在工作中充分发挥自己在记忆和计算方面的特长,抽出时间来学习数学。幸运的是,他生命中的另一位“伯乐”出现了,他就是北大和普渡大学的校友唐普齐。

1999年,张益唐和汤普启共同发表了一项互联网专利。这项专利涉及一个非常实用的计算机算法问题,但张益唐只用了三周就解决了,这让唐刮目相看。

于是,唐普齐把张益唐介绍给了在新罕布什尔大学任教的大三学生葛黎明。随后,在葛黎明的推荐下,张益唐先后在这里担任数学与统计系的助教和讲师,教授微积分、代数和初等数论等课程。至此,他终于重回学术圈,有了一个便捷的渠道去关注新动态,了解同行的想法,下载学术论文。

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